BAB I
PENGUKURAN
Standar Kompetensi:
Menerapkan konsep besaran fisika, menulis dan menyatakan dalam sistem satuan SI dengan baik dan benar (meliputi lambing, nilai, dan satuan).
Kompetensi Dasar:
Mengukur besaran-besaran fisika dengan alat yang sesuai dan mengolah data hasil dengan menggunakan aturan angka penting.
Indikator:
1. Melakukan pengukuran dengan benar berkaitan dengan besaran pokok panjang, massa, waktu, dengan pertimbangan aspek ketepatan (akurasi) dan ketelitian.
2. Mengeloh data hasil pengukuran dan menyajikannya dalam bentuk table dan grafik, dengan menggunakan penulisan angka penting dan mampu menarik kesimpulan tentang besaran fisis, yang diukur berdasarkan hasil yang telah disajikan dalam bentuk grafik.
======================================================
Fisika di sebut juga “ilmu pengukuran” (science of measurement). Karena, hampir semua konsep, hukum, dan teori dalam fisika diperoleh dan dikaji ulang melalui pengukuran. kalaupun ada konsep atau teori yang diperoleh dari hasil penelaahan matematis maka konsep atau teori itu tentunya masih berupa dugaan atau hipotesis, yang masih harus dibuktikan kebenarannya melalui pengukuran. dalam mempelajari dan mengembangkan fisika, juga diperlukan kegiatan pengukuran. hal ini berarti, dapat dikatakan telah mempelajari fisika apabila telah memiliki kemampuan mengukur dengan teliti berbagai besaran fisis.
A. Pengertian mengukur
Mengukur adalah membandingkan besaran yang diukur dengan besaran sejenis yang ditetapkan sebagai satuan. Membandingkan sesuatu dengan sesuatu yang lain yang sejenis yang ditetapkan sebagai satuan misalnya:
Panjang meja = 4 mistar (jika mistar ditetapkan sebagai satuan), dan panjang meja = 6 pensil (jika pensil ditetapkan sebagai satuah).
Dalam pengukuran besaran-besaran fisis itu, di-perlukan alat ukur yang kita tentukan sebagai satuan pengukuran. Banyak alat ukur yang kita kenal memiliki garis-garis skala. Alat seperti ini misalnya mistar ukur, busur derajat, termometer, amperemeter, barometer, dan sebagainya. Tetapi pada masa sekarang banyak juga alat ukur yang bisa langsung menunjukkan nilai besaran yang diukur dengan angka. Alat seperti ini disebut alat digital, misalnya jam digital, termometer digital, amperemeter digital, dan sebagainya.
B. Alat-alat ukur
Di bawah ini, kita akan membahas kembali beberapa alat ukur yang pernah kenali sepintas waktu di Sekolah Menengah; yaitu alat ukur panjang, alat ukur massa
1. Alat ukur panjang
Ada tiga macam alat ukur panjang yang sering digunakan dalam kegiatan pengukuran, yaitu mistarr, jangka sorong, dan mikrometer sekrup.
a) Mistar ukur
Pada umumnya mistar ukur dibuat dengan skala terkecil 1 mm. Kepekaan (sensitivitas) peng-ukurannya adalah setengah dari skala terkecilnya yaitu 0,5 mm atau 0,05 cm. Ada juga mistar ukur yang dibuat dengan skala terkecil 1 cm, berarti kepekaannya 0,5 cm.
Gambar 1.1 Mistar ukur
b) Jangka sorong
Jangka sorong dapat mengukur lebih peka dari-pada mistar ukur. Umumnya jangka sorong mem-punyai kepekaan sampai 0,1 mm atau 0,01 cm. Pada alat ukur ini (gambar 1.3) terdapat rahang tetap (A dan C) dan rahang sorong (B dan D). Skala pada rahang tetap disebut skala utama dan skala pada rahang sorong disebut skala nonius atau vernier. Skala utama memiliki garis-garis skala cm dan mm, sedangkan pada skala nonius terdapat 10 garis skala. Panjang skala nonius itu 9 mm, sehingga 1 skala nonius panjangnya 9 mm: 10 = 0,9 mm. Jadi, selisih skala nonius dengan skala mm pada skala utama adalah 1 mm - 0,9 mm = 0,1 mm. Nilai 0,1 mm inilah yang menyatakan batas kepekaan jangka sorong.
Gambar 1.2 Jangka Sorong
A-B digunakan untuk mengukur bagian luar benda, misalnya: tebal, diameter batang, diameter bola kecil, dan sebagainya (Lihat gambar 1.3a). Paruh C-D untuk mengukur bagian dalam benda, misalnya: lebar celah, diameter lubang, dan sebagainya (gambar 1.3b). Ekor E-F yang bisa digeser mengikuti pergeseran rahang sorong digunakan untuk mengukur kedalaman lubang atau celah (gambar 1.3c)
Gambar 1.4
Beberapa contoh pengukuran dengan jangka sorong
Berikut ini akan ditunjukkan contoh pembacaanjangka sorong dengan melihat skala utama dan skala noniusnya. Perhatikan Gambar 1.5
Gambar 1.5
Pembacaan skala ukuran pada jangka sorong
• Skala utama menyatakan bahwa panjang benda yang diukur adalah 22 mm lebih. Nilai ini ditunjuk oleh garis 0 pada skala nonius.
• Untuk mengetahui nilai lebihnya, perhatikan dengan cermat garis-garis skala nonius! Garis 7 pada skala nonius tepat berimpit dengan sebuah garis pada skala utama. Ini berarti bahwa skala nonius menunjukkan nilai 7 X 0,1 mm = 0,7 mm.
• Dengan demikian, panj ang benda yang diukur oleh jangka sorong tersebut adalah 22 + 0,7 = 22,7mm.
c) Mikrometer sekrup
Alat ukur ini lebih peka lagi daripada jangka sorong. Kepekaannya dapat mencapai 0,01 nun atau 0,001 cm. Mikrometer sekrup ini pun mempunyai dua skala, yaitu skala utama dan skala yang tertera pada teromol (gambar 1.6). Pada waktu mengukur benda, teromol diputar sehingga jarak antara landasan dan poros dapat menampung benda yang diukur.
Gambar 1.6
Mikrometer sekrup
Skala pada teromol terbagi dalam 50 bagian, sehingga bila diputar satu kali, sumbu mikrometer hanya maju l/2 mm tepat pada garis skala utama bawah. Dua kali diputar, maju lagi 1/2 mm tepat pada garis skala utama atas lagi, dan seterusnya. Jadi, jarak antara garis skala atas sampai garis skala bawah 0,5 mm.
Perhatikan hubungari antara kedua skala ter-sebut dalam contoh pembacaan skala mikrometer di bawah ini!
Gambar 1.7
Pembacaan skala mikrometer sekrup
• Pada gambar 1.7 (a), teromol berada di kanan garis atas, berarti lebih besar daripada 4 mm, sedangkan angka yang berimpit dengan garis tengah ialah 15. Jadi, jarak atau panjangbenda yang diukur adalah 4 + 0,15 = 4,15 mm.
• Pada gambar 1.7(b) teromol berada di kanan garis bawah, berarti lebih besar daripada 3,5 mm, sedangkan angka yang berimpit dengan garis tengah ialah angka 25. Jadi, panjangbenda yang diukur adalah 3,5 + 0,25 = 3,75 mm.
Cara memegang mikrometer sekrup yang benar pada waktu mengukur diperlihatkan pada gambar 1.9. Dengan cara demikian, pemutaran teromol mikrometer dapat dilakukan dengan mudah tanpa menghalangi pembacaan pada skala ukur.
(a)
Gambar 1.8
Cara memegang mikrometer sekrup waktu mengukur
2. Alat ukur massa dan alat ukur gaya
Untuk mengukur massa atau be benda, digunakan neraca tuas atau neraca lengan. Ada beberapa jenis neraca tuas, namun umumnya ialah neraca dua lengan (neraca berlengan sama), neraca tiga lengan, dan neraca pegas seperti ditunjukkan gambar 1.9
Gambar 1.9
Neraca dan neraca pegas
Untuk mengukur massa benda dengan neraca tiga lengan, pertama kita geser semua beban-beban geser ke sisi paling kiri. Ini berarti bahwa neraca menunjuk skala nol. Kemudian benda yanghendak diukur massanya diletakkan di atas piling neraca. Neraca dibuat seimbang dengan menggeser-geser-kan beban-beban ke kedudukan yang paling tepat. Massa benda sama dengan jumlah massa yang ditunjukkan oleh masing-masing beban geser. Misalnya, jika neraca seimbang pada saat beban-beban geser ada pada 100 g, 20 g, 5 g, dan 0,6 g, maka massa benda adalah 125,60 g.
Gambar l.9c memperlihatkan neracapegas, sering disebut juga dinamometer. Alat ini dapat berfungsi ganda, yaitu sebagai alat ukur massa (dengan skala kilogramnya) dan sebagai alat ukur gaya atau berat benda (dengan skala N-nya).
3. Alat ukur waktu
Dalam percobaan-percobaan fisika, waktu dapat diukur denganyam tangan yang berpetunjuk detik atau dengan stopwatch. Stopwatch yang menggunakan jarum penunjuk (gambar 1.10b) mempunyai kepekaan 0,2 - 0,1 sekon, sedangkan stopwatch digital (gambar 1.10c) dapat mencapai kepekaan 0,01 sekon.
(a)
Gambar 1. 10
Alat ukur waktu
4. Alat ukur listrik
Alat ukur yang biasa digunakan dalam peng-ukuran besaran-besaran listrik adalah: amperemeter, voltmeter, meter dasar, multitester, dan osiloskop
a) Amperemeter, voltmeter, dan meter dasar
Amperemeter digunakan untuk mengukur kuat arus listrik, sedangkan voltmeter digunakan untuk mengukur beda potensial atau tegangan listrik. Pada masa sekarang, kedua alat tersebut sudah dirangkum dalam satu alat yang disebut meter dasar (basic meter). Jadi, meter dasar dapat berfungsi sebagai amperemeter atau voltmeter.
Gambar 1.11
Meter dasar (basicmeter) dapat berfungsi sebagai amperemeter (pengukur arus listrik) dan voltmeter (pengukur tegangan listrik)
Gambar 1.11 memperlihatkan sebuah meter dasar, dengan bagian-bagian sebagai berikut:
(a) Binding post untuk memilih batas ukur maksimum;
(b) Sakelar pemilrh fungsi (voltmeter atau amperemeter);
(c) Ground (nol);
(d) Penyetel nol;
(e) Petunjuk fungsi alat (A atau V);
(f) Skala pengukuran.
Waktu digunakan mengukur, amperemeter djrangkai seri sedangkan voltmeter dirangkai paralel dengan rangkaian listrik yang diukur arus dan tegangannya. perhatikan gambar 1.12
Gambar 1.12
Merangkai amperemeter dan voltmeter dalam rangkaian listrik; untuk mengukur kuat arus, tegangan, dan hambatan dalam rangkaian itu
b) Multitester
Multitester yang sering disebut juga multimeter atau Avo-meter, adalah alat ukur yang berfungsi sekaligus sebagai amperemeter, voltmeter, dan ohm-meter (pengukur hambatan listrik). Di samping itu, multimeter dapat digunakan dalam pengukuran arus listrik searah maupun arus listrik bolak-balik. Gambar 1.13 memperlihatkan multitester analog, yang menggunakan jarum penunjuk untuk pe-nunjukan ukuran; sedangkan gambar 1.13 adalah multitester digital yang dapat menyatakan langsung angka (nilai) besaran yang diukur.
(a) (b)
Gambar 1.13
(a)Multitester Analog, (b) Multitester digital
c) Osiloskop
Osiloskop (gambar 1.14) umumnya untuk pengukuran arus bolak-balik. Pada alat ini terdapat layar (seperti layar pesawat TV) berukuran kecil, yang dapat menampttkan gan arus atau tegangan bolak-balik. Dari tampilan grafik sinusoida pada layar osiloskop ini, dapat diketahui juga besar frekuensi arus bolak balik diukur itu.
Gambar
1.14 Osiloskop
C. Akurasi Pengukuran
Pengukuran merupakan proses yang melibatkan tiga pihak yaitu: benda yang diukur, alat ukur, dan orang yang mengukur. karena ketidaksempurnaan dari ketiga pihak tersebut maka dalam setiap pengukuran selalu ada kesalahan (ketidakpastiaan), yaitu adanya perbedaan antara hasil pengukuran dengan harga yang dianggap benar. Besar-kecilnya kesalahan ini ditentukan oleh kondisi alat ukur, kondisi benda yang diukur, metode pengukuran, dan kecakapan si pengukur.
Ada dua aspek penting yang perlu dipertim-bangkan dalam pengukuran, yaitu ketelitian (akurasi) dan ketepatan (presisi). Dengan memahami dua aspek ini, kita dapat mengetahui faktor-faktor apa saja yang menimbulkan kesalahan dalam pengukuran.
1. Ketelitian (akurasi)
a. Pengertian ketelitian dan kesalahan sistematis
Ketelitian adalah persesuaian antara hasil pengukuran dengan harga sebenarnya (ukuran sebenarnya benda yang diukur). Harga sebenarnya ini tidak pernah diketahui, yang dapat ditentukan hanyalah harga pendekatan atau harga yang dianggap benar. Perbedaan antara harga yang diukur dengan harga yang dianggap,benar disebut kesalahan sistematis. Semakin kecil kesalahan, maka pengukuran dikatakan semakin teliti atau lebih teliti.
b. Beberapa sumber kesalahan sistematis
Sebagai penyebab terjadinya kesalahan sistematis dalam pengukuran antara lain sebagai berikut.
1) Kesalahan kalibrasl
Kesalahan ini disebut juga kesalahan mate-matis, yaitu pemberian atau pembagian skala alat ukur yang tidak tepat. Hal ini mungkin terjadi pada waktu pembuatan alat ukur itu .sendiri, atau mungkin karena usianya; atau karena pengaruh suhu, kelembaban, dan faktor-faktor fisis lain. Kesalahan ini dapat diperiksa dengan membanding-kan hasjl pengukuran menggunakan alat ukur tersebut dengan hasil pengukuran menggunakan alat ukur standar. Perlakuan seperti ini disebut kalibrasl ulang (ditera ulang).
2) Kesalahan tltik nol
Bila alat ukur saat sebelum dipakai atau saat setelah dipakai tidak menunjukkan angka nol, berarti alat ukur tersebut mengalami kesalahan titik nol (zero error). Kesalahan penunjukan angka nol ini dapat dikoreksi dengan mudah, yaitu dengan memutar kenop pengatur pada alat ukur itu. Tetapi apabila tidak bisa diatur kembali ke posisi nol, maka harga kelebihan atau kekurangan dari harga nol itu harus ditambahkan atau dikurangkan pada setiap hasil pengukuran dengan alat itu.
3) Kesalahan mutlak dari alat ukur
Setiap alat ukur mempunyai kepekaan (sensi-tivitas) tertentu, yaitu kemampuan alat ukur menunjukkan suatu perbedaan yang relatif kecil dengan harga sebenarnya yang diukur. Misalnya, jangka sorong dapat kita katakan lebih peka daripada mistar ukur, tetapi mikrometer lebih peka lagi daripada jangka sorong dan mistar ukur. Dengan demikian, alat ukur yang kurang peka dapat menimbulkan kesalahan yang relatif lebih besar daripada alat ukur yang lebih peka. Kesalahan aMbat tingkat kepekaan alat ukur disebut kesalahan mutlak dari alat ukur.
4) Kesalahan paralaks
Kesalahan paralaks adalah kesalahan pem-bacaan si pengukur akibat posisi pengamatannya yang tidak tepat. Gambar 1.18 memperlihatkan bagaimana membaca mistar ukur yang paling tepat dan yang tidak tepat. Perlu diperhatikan, letak mata kita hendaknya tepat pada garis yang tegak lurus mistar, yang ditarik dari titik yang diukur. Bila letak mata di luar garis itu maka panjang yang terbaca akan lebih kecil atau lebih besar dari yang sebenarnya.
Gambar 1.15
Pembacaan mistar ukur yang tidak tepat dapat menimbulkan
kesalahan paralaks
5) Kesalahan kosinus dan sinus
Apabila garis pengukuran membuat sudut 0 dengan garis yang diukur (karena pengambilan posisi pengukuran yarig salah) maka akan terjadi kesalahan yang disebut kesalahan kosinus (gambar 1.19). Bahkan dalam pengukuran dengan mikrometer mungkin terjadi kesalahan kombinasi, yaitu kesalahan kosinus dan kesalahan sinus (perhatikan gambar 1.20). Untuk menghindari kesalahan ini maka saat kita mengukur, perhatikanlah dengan cermat bahwa garis pengukuran harus berimpit atau sejajar dengan garis ukuran benda yang diukur!
Gambar 1.16
Kesalahan kosinus. Ukuran benda sebenarnya adalah
L, tetapi karena salah posisi alat ukur, hasilnya menjadiM.
PadahalhargaL=Mcos 0, atauM = L/cosd
Gambar 1.17
Kesalahan kosinus dan sinus. Seharusnya ukuran
benda sebenarnya adalah L, tetapi malah menjadi M.
Dalam hal ini L =Mcos d-d sin 6, atauL ~M-d 6 atau M » L + d 9.
6) Kesalahan karena benda yang diukur
Benda yang diukur dapat saja mengalami perubahan bentuk (deformasi) sewaktu diukur; misalnya karena tertekan (terjepit) oleh alat ukur, atau benda melengkung oleh beratnya sendiri karena penyimpanannya tidak tepat. Hal ini mudah terjadi pada pengukuran benda-benda lunak atau benda-benda yang tipis. Gambar 1.18 memper-lihatkan contoh kesalahan pengukuran akibat benda berubah bentuk karena tekanan dari alat ukur.
Gambar 1.18
Silinder berdinding tipis berubah bentuk sewaktu
diukur. Harga sebenarnya d, tetapi terukur d'.
7) Kesaiahan karena ada gesekan
Bila pada alat ukur ada bagian-bagian yang bergesekan ketika alat itu dipakai, lama-kelamaan
bagian itu akan aus, sehingga menimbulkan kesalahan pada hasil pengukuran. Kesalahan ini dapat agak dikurangi dengan pemeliharaan alat ukur yang baik.
8) Kesalahan fatigue pada pegas
Fatigue pegas berarti .melembeknya pegas karena usia (kelelahan zat). Alat ukur yang memiliki pegas dan pegasnya sudah lembek, harus diganti dengan pegas yang sesuai dan ditera kembali.
Ciri khas pengukuran dengan kesalahan siste-matis adalah hasil pengukuran menyimpang ke arah tertentu dari harga sebenarnya; kemungkin-an menyimpang ke arah positif atau ke arah negatif. Gambar 1.19 memperlihatkan contoh pengukuran yang menghasilkan suatu harga yang lebih kecil daripada harga sebenarnya (Xo).
Gambar 1. 19
Kesalahan sistematis memberikan penyimpangan hanya ke satu arah saja terhadap harga sebenarnya(X0)
2. Ketepatan (presisi)
a. Pengertian ketepatan dan kesalahan acak
Ketepatan adalah kemampuan proses pengukuran untuk menunjukkan hasil yang sama dari pengukuran yang dilakukan berulang-ulang dan identik (sama). Hasil pengukuran selalu terpencar di sekitar harga rata-ratanya. Semakin dekat harga-harga tersebut dengan harga rata-ratanya maka dikatakan hasil pengukuran mempunyai ketepatan yang tinggi. Penyimpangan yang berkaitan dengan ketepatan pengukuran disebut kesalahan acak (random error).
Andaikan kita dapat mengatasi atau meng-hilangkan semua kesalahan sistematis yang disebut di atas, tetapi hasil pengukuran selalu menunjukkan penyimpangan dari harga sebenarnya, hal itu disebabkan masih ada jenis kesalahan lain yang disebut kesalahan acak.
b. Beberapa sumber kesalahan acak
Beberapa sumber yang menimbulkan kesalahan acak antara lain sebagai berikut.
1) Gerak brown molekul
Jarum alat ukur yang halus dapat terganggu penunjukannya oleh adanya gerak yang sangat tidak teratur (gerak brown) dari molekul-molekul udara, sehingga ketepatan penunjukan skalanya menjadi terganggu.
2) Fluktuasi tegangan llstrik
Dalam pengukuran besaran listrik, tegangan pada suatu rangkaian listrik sering mengalami fluktuasi. Artinya, tegangan mengalami perubahan kecil yang tidak teratur dan berlalu sangat cepat, sehingga hasil pengukuran menjadi tidak tepat. Fluktuasi tegangan dapat terjadi, baik dari sumber listrik PLN maupun dari sumber listrik baterai (aid).
3) Alas benda yang diukur bergetar
Alat ukur yang sangat peka dapat terganggu oleh bergetarnya alas (meja) tempat menyimpan benda yang diukur. Sumber getarannya misalnya: getaran mesin, getaran kendaraan berat yang me-lewati lokasi pengukuran, getaran ombak dalam pengukuran di samudera, getaran gempa, dan lain-lain. Pengukuran dalam kondisi seperti ini, memer-lukan penambahan alat untuk meredam getaran.
4) Nois
Nois adalah gangguan yang sering kita temui pada alat elektronik, yaitu berupa fluktuasi yang cepat pada penunjukan alat ukur yang disebabkan komponen-komponen alat ukur naik suhunya. Nois dapat dikurangi dengan memakai komponen khusus (frendingin) pada alat ukur itu.
5) Radiasi latar belakang
Alat pencacah (pengukur) radioaktif selalu terganggu oleh adanya radiasi kosmik (radiasi yang datang dari angkasa luar). Oleh karena itu, gangguan ini harus ikut dihitung sewaktu kita mengukur radiasi bahan radioaktif. Radiasi latar belakang ini dapat dikurangi dengan melapisi peralatan pencacah dengan bahan timbal yang cukup tebal.
Dari uraian di atas, jelaslah bahwa kesalahan acak ini bersumber pada gejala-gejala yang tidak dapat kita cegah sepenuhnya karena pengaturan dan pengontrolannya sering di luar kemampuan kita. Ciri khas adanya kesalahan acak ini yaitu memberikan hasil pengukuran yang terpencar agak ke kiri dan ke kanan dari harga sebenarnya, seperti ditunjukkan gambar 1.20.
Gambar1.20
Kesalahan acak memberikan hasil pengukuran yang terpencar agak ke kiri dan ke kanan terhadap harga sebenarnya (X0)
D. Besaran Pokok dan Besaran Turunan
Besaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan nilainya dengan angka-angka. Besaran-besaran itu, umumnya mempunyai satuan, tetapi ada juga besaran yang tidak memiliki satuan, contohnya indeks bias dan berat relatif. Dalam fisika kita mengenal besaran pokok dan besaran turunan.
1) Besaran pokok adalah
Besaran pokok adalah besaran yang satuannya telah ditetapkan (dibakukan) terlebih dahulu, untuk digunakan sebagai dasar (patokan) dalam menentukan satuan-satuan pada besaran turunan. Dalam sidangnya yang ke-14 tahun 1971, CGPM telah memilih 7 besaran pokok dan menetapkan satuan-satuannya sebagai berikut:
panjang, satuannya meter (m)
massa, satuannya kilogram (kg)
waktu, satuannya sekon (s)
suhu, satuannya kelvin (K)
kuatarus listrik, satuannya ampere (A)
intensitas cahaya, satuannya kandela (Cd)
jumlah molekul, satuannya mole (mol).
Tabel 1. 1
besaran pokok beserta satuannya
| No. | Besaran | Satuan | Simbul |
| 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. | Panjang Massa Waktu Arus listrik Suhu Intensitas cahaya Jumlah zat. | Meter Kilogram Sekon Ampere Kelvin Kandela Mol | M Kg s A K cd mol |
2) Besaran turunan adalah
Besaran turunan ialah besaran yang diturun-kan atau diperoleh dari hasil perkalian dan atau pembagian besaran-besaran pokok. Beberapa besaran turunan yang tentu telah kamu kenal antara lain:
Dalam SI ada sebagian besaran turunan yang satuannya siberi nama khusus. Misalanya satuan baku untuk gaya adalah kgm/s2. Satuan ini diberi nama khusus yaitu Newton (disingkat N). Pemberian nama khusus tersebut dimaksudkan selain untuk penyederhanaan, sekaligus juga sebagai penghargaan atas jasa ilmuan bernama Sir Isac Newton. Sebagian contoh lainnya lihat tabel di bawah ini!
Tabel 1.2
besaran turunan beserta satuannya
| No. | Besaran | Satuan turunan | Nama satuan | Simbol |
| 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. | Kecepatan Percepatan Massa jenis Gaya Energi Tekanan Daya Induksi magnetic | ms-1 ms-2 kg ms-3 kg ms-2 Nm Nm-2 Js-1 w n-2 | - - - Joule Pascal Watt Tesla | - - - N J Pa W T |
| No. | Besaran | Satuan | Simbol |
| 1. 2. | Sudut datar Sudut ruang | Radian steradian | Rad Sr |
Tabel 1.3
Awalan dalam SI (beserta tabelnya)
| Awalan | Simbol | Kelipatan | Contoh |
| Exa- Peta- Tera- Giga- Mega- Kilo- Hekto- Deka- Desi- Senti- Mili- Mikro- Nano- Piko- Femto- Atto- | E P T G M k h da d c m μ n p f a | 1018 atau 1 000 000 000 000 000 000 1015 atau 1 000 000 000 000 000 1012 atau 1 000 000 000 000 109 atau 1 000 000 000 106 atau 1 000 000 103 atau 1 000 102 atau 100 101 atau 10 10-1 atau 1/10 10-2 atau 1/100 10-3 atau 1/1 000 10-6 atau 1/1 000 000 10-9 atau 1/1 000 000 000 10-12 atau 1/1 000 000 000 000 10-15 atau 1/1 000 000 000 000 000 10-18 atau 1/1 000 000 000 000 000 000 | - - - terameter (Tm) - gigameter (Gm) - megagram (Mm) - kilometer (km) - Hektometer (hm) - dekagram (dag) - - - milligram (mg) - microgram (μm) - nanometer (nm) - pikometer (pm) - - |
E. Penetapan Satuan Standar
Satuan pokok yang telah ditetapkan dalam SI disebut juga satuan standar. Untuk menetapkan (mendefinisikan) satuan standar suatu besaran, harus dipenuhi syarat-syarat sebagai berikut:
a. Satuan standar harus bersifat tetap, tidak boleh mengalami perubahan oleh sebab apa pun.
b. Satuan standar harus dapat digunakan di mana-mana, berlaku secara internasional.
c. Satuan standar harus mudah ditiru sebagai satuan yang serupa.
Dalam satuan SI, satuan panjang adalah meter, satuan massa adalah kilogram, dan satuan waktu adalah sekon. System ini dikenal dengan istilah system MKS (meter-kilogram-sekon). Disamping itu, dikenal cgs, dengan centimeter sebagai satuan panjang, gram sebagai satuan massa, dan sekon sebagai satuan waktu. Dalam system inggris dikenal dengan satu inci (inchi) untuk panjang, pon (pound) untuk gaya, dan sekon (second) untuk waktu.
Berikut ini akan diuraikan sepintas definisi-definisi satuan pokok dalam SI. Kamu perlu mengetahui definisi-definisi ini, meskipun tidak di-tuntut untuk menghafalnya.
1. Standar satuan panjang (meter)
Standar panjang yang pertama dibuat para ilmuwan adalah sebuah batang yang terbuat dari campuran platina-iridium yang disebut meter. Satu meter didefinisikan sebagai jarak antara dua goresan pada meter standar pada suhu 0° C. Meter standar ini disimpan di Lembaga Berat dan Ukuran Internasional (The International Bureau of Weights and Measures), Sevres, dekat Paris. Dengan menggunakan definisi tersebut, diperoleh jarak dari kutub Utara ke khatulistiwa melalui Paris sama dengan 10 juta meter
Gambar 1. 21
Satu meter ditetapkan sedemikian rupa sehingga
jarak dari kutub Utara ke khatulistiwa melalui kota
Paris sama dengan 10 juta meter
Meter standar, lama-kelamaan dapat berubah. Di samping itu, untuk menirunya tidak dapat dibuat di sembarang tempat. Oleh karena itu, para ilmuwan berusaha membuat standar baru yang dapat dibuat dan digunakan di mana saja dan tidak dipengaruhi oleh waktu, suhu, dan hal-hal lain. Pada tahun 1960, ditetapkan standar satuan panjang yang baru yaitu satu meter didefinisikan sebagai 1 650 763,73 kali panjang gelombang sinar jingga yang dipancarkan oleh atom-atom gas krypton-86 di dalam ruang hampapada suatu lucutan listrik.
Definisi itu pun dianggap masih memiliki beberapa kekurangan. Oleh karena itu, pada tahun 1983 dibuat definisi baru bahwa satu meter adalah jarak yang ditempuh cahaya dalam ruang hampa selang waktu 
Sekon.
Sekon. 2. Standar satuan massa
Satuan massa dalam SI adalah kilogram. Standar satuan massa adalah sebuah platina iridium yang disebut kilogram standar. Kilogram standar ini disimpan di Lembaga Berat dan Ukuran Internasional, di Severs, dekat Paris. Jadi, satu kilogram adalah massa sebuah kilogram standar yang disimpan di Lembaga Berat dan Ukuran Internasional.
Tiruan kilogram standar dibuat dengan cara membandingkan atau menimbangnya dengan kilogram standar asli, dengan menggunakan neraca (alat pengukur massa). Tiruan-tiruan dari kilogram standar ini kemudian disebarkan ke berbagai negara.
3. Standar satuan waktu (sekon atau detik)
Semula, standar satuan waktu yang digunakan ialah perputaran bum! atau peredaran semu matahari. Waktu rata-rata yang diperlukan mata-hari mulai dari satu titik tertentu di atas kepala sampai ke titik itu lagi keesokan harinya dinyatakan 24 jam. Tetapi karena rata-rata ini ternyata berubah dari tahun ke tahun, maka pada tahun 1967 ditetapkan suatu standar baru yang didasar-kan atas periode getar atom Cesium-133. Satu detik adalah waktu yang diperlukan oleh atom Cesium untuk melakukan getaran sebanyak 9192 631 77 kali.
4. Standar satuan suhu (kelvin)
Titik tripel air merupakan titik acuan peng-ukuran suhu dan dinyatakan besarnya sama dengan 273,16 K. Titik tripel air adalah suhu saat terjadinya keseimbangan antara wujud cair, padat, dan uap (hal ini akan dibahas pada pembahasan panas atau kalor). Satu kelvin di definisikan sebagai 
x T3 dengan T3 menyatakan suhu titik tripel air.
x T3 dengan T3 menyatakan suhu titik tripel air.5. Standar satuan kuat arus (empere)
Semula satu ampere didefinisikan sebagai jumlah muatan listrik satu coulomb yang melewati suatu penampang kawat dalam waktu satu detik. Tetapi karena standar ini tidak memenuhi syarat satuan standar maka kemudian dibuat standar baru: satu ampere adalah arus listrik yang meng-hasilkan gaya sebesar 2 x 10~7 newton tiap meter, jika dialirkan melalui dua kawat penghantar tipis, sejajar, cukup panjang, masing-masing berjarak 1 meter.
6. Standar satuan intensitas cahaya (kandela)
Mula-mulasafu kandela ditentukan sebagai kekuatan pancar sumber cahaya buatan yang disebut lilin. Tetapi karena pertimbangan per-syaratan satuan standar, kemudian dibuat definisi baru: satu kandela adalah intensitas cahaya dalam arah tegak lurus permukuan suatu benda hitam seluas 
m2, pada suhu platina memijar.
m2, pada suhu platina memijar.7. Standar satuan jumlah zat (mole)
Satu mole didefinisikan sebagai jumlah zat sedemikian rupa sehingga mengandung unsur-unsur elementer yang sama dengan jumlah atom karbon (6C12) pada 0,012 kg. Unsur-unsur elementer yang dimaksudkan di sini dapat berupa molekul, ion, elektron, dan sebagainya.
G. Dimensi Besaran
Satuan yang dimiliki suatu besaran sesungguhnya menyatakan dimensi besaran itu. Seperti halnya satuan, dimensi juga dapat dikelompokkan menjadi dimensi besaran-besaran pokok dan dimensi besaran-besaran turunan.
1. Dimensi besaran pokok
Setiap besaran pokok mempunyai dimensi dan satuan tersendiri. Dimensi dan satuan besaran pokok sifatnya berdiri sendiri, tidak terikat antara satu dengan yang lainnya. Dimensi besaran pokok dinyatakan dengan lambang huruf tertentu dan diberi kurung persegi. Tabel 1.4 di bawah ini menyajikan lambang dimensi dari 7 besaran pokok dan 2 besaran tambahan yang tidak memiliki dimensi. Tetapi dalam bab ini kita hanya akan membahas tiga dimensi besaran pokok, yaitu: panjang [L], massa [M], dan waktu [T].
Tabel 1.6
Dimensi besaran-besaran pokok SI
| No. | Besaran | Lambang | |
| Satuan | Dimensi | ||
| 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. | Kecepatan Percepatan Massa jenis Gaya Energi Tekanan Daya Induksi magnetic | ms-1 ms-2 kg ms-3 kg ms-2 Nm Nm-2 Js-1 w n-2 | - - - Joule Pascal Watt Tesla |
2. Dimensi besaran turunan
Dimensi semua besaran turunan tersusun dari dimensi-dimensi besaran pokok. Berikut ini kita lihat beberapa contoh dimensi besaran turunan.
• 
Konsep dimensi digunakan untuk keperluan analisis dimensi, yaitu menyusun hubungan antara besaran-besaran dalam suatu persamaan. Dalam analisis dimensi ini, ada dua aturan yang harus diperhatikan yaitu:
• dua besaran hanya dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika kedua besaran itu mempunyai dimensi yang sama;
• besaran-besaran yang terletak di sebelah kiri dan sebelah kanan tanda sama dengan (=) harus mempunyai dimensi yang sama.
Dua contoh analisis dimensi yang sederhana adalah sebagai berikut.
a. Memeriksa benar atau salahnya suatu persamaan
Misalnya kita menemukan persamaan v = v0 + 
at 2; dengan v = kecepatan akhir, v0 = kecepatan awal, a = percepatan, dan t = waktu
at 2; dengan v = kecepatan akhir, v0 = kecepatan awal, a = percepatan, dan t = waktuUntuk memeriksa kebenaran persamaan ter-sebut, kita periksa susunan dimensi ruas kiri dan ruas kanannya.
Dimensi ruas kiri: Dimensi ruas kanan
[LT1] [LT1] + [LT2] [T2]
[LT1] [LT1] + [LT2] [T2]
[LT-1] + [L]
Dari hasil pemeriksaan ini, ternyata dimensi ruas kiri tidak sama dengan dimensi ruas kanan. Berarti persamaan tersebut salah.
b. Memeriksa kesetaraan dua besaran
Misalnya kita meragukan bahwa persamaan usaha (W = F.s) setara dengan persamaan energi potensial (Ep = m.g.h); dengan F = gaya , s = perpindahan, m = massa
• Dimensi usaha:
[MLT-2] [L] = [ML2 T-2]
• Dimensi energi potensial:
[M] [L T -2] [L] = [ML2 T-2]
Dari hasil pemeriksaan tersebut, ternyata dimensi usaha dan dimensi energi potensial aadlah sama. hal ini menunjukkan bahwa usaha setara dengan besaran energi potensial.
D. Pengukuran massa
Dalam SI, satuan massa adalah kilogram (kg). Massa standar adalah massa
Massa standar dipilih sedemikian rupa sehingga sama dengan massa 1 liter air murni yang suhunya 40c.
Satuan massa yang lain yang berdasarkan kilogram ialah sebagai berikut:
1 ton = 103 kg
1 kuintal = 102 kg
1 hektogram = 10-1 kg
1 dekagram = 10-2 kg
1 gram = 10-3 kg
1 desigram = 10-4 kg
1 sentrigram = 10-5 kg
1 miligram = 10-6 kg
E. Pengukuran waktu
Dalam SI, satuan pokok waktu adalah sekon (s) atau detik. Pada mulanya standar ditetapkan berdasarkan perputaran bumi mengelilingi porosnya, yaitu waktu satu hari. Karena perputaran bumi tidak tetap benar maka digunakan waktu hari rata-rata dalam satu tahun, disebut hari matahari rata-rata.
Penetapan detik standar menggunakan perhitungan sebagai berikut:
1 hari rata-rata = 24 jam
1 jam = 60 menit
1 menit = 60 detik
Jadi, 1 hari rata-rata = 24 x 60 x 60 detik = 86.400 detik
Berarti, 1 detik standar = 1/86400 hari rata-rata matahari.
Alat pengukur waktu adalah arloji dan stop watch
G. Angka Penting
1. Pengetian Angka penting
Setiap hasil pengukuran mengandung sejumlah angka pasti dan satu saja angka taksiran. Semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran yang terdiri atas sejumlah angka pasti dan satu angka taksiran disebut angka penting atau angka signifi-kan.
Pada pengukuran dengan mistar berskala ter-kecil mm, misalkan kamu menyatakan hasil pengukuran 26,65 cm. Dalam hal ini angka 26,6 merupakan angka pasti dan angka 5 terakhir merupakan angka taksiran. Hasil pengukuran dengan mistar berskala terkecil mm, dapat ditulis 4 angka penting.
Dari contoh dua kali pengukuran di atas, dapat disimpulkan bahwa dengan menggunakan alat ukur yang lebih peka dapat diperoleh hasil pengukuran dengan angka penting yang lebih banyak. Dapat juga dikatakan bahwa makinpeka alat ukur yang kita gunakan dalam pengukuran, makin banyak angka penting yang dapat kita nyatakan.
Angka tidak eksak dan angka eksak
Angka-angka yang diperoleh dari hasil pengukuran (angka penting) bersifat tidak eksak. Dikatakan tidak eksak karena banyaknya angka yang ditulis bergantung pada ketelitian pengukuran, dan di dalam angka-angka tersebut selalu ada angka taksiran yang bersifat meragukan. Angka yang eksak adalah angka-angka yang didapat dari hasil membilang (mencacah), misalnya 1000 rupiah, 30 butir, 15 buah, 10 ekor, dan sebagainya.
2. Aturan menyatakan banyaknya angka penting
Dalam menyatakan atau menuliskan angka penting, ada aturan-aturan yang harus kita ikuti yaitu sebagai berikut.
a. Semua angka bukan nol adalah angka penting.
Contoh:
587,26 meter (lima angka penting)
4,85 gram (tiga angka penting)
b. Semua angka nol yang terletak di antara bukan nol termasuk angka penting
Contoh:
203 kg (tiga angka penting)
56,002 kg (lima angka penting)
c. Angka nol di sebelah kanan angka bukan nol termasuk angka penting, kecuali bila ada penjelasan khusus, misalnya berupa garis di bawah angka terakhir yang masih dianggap penting.
Contoh:
800 meter (tiga angka penting)
73,0 kg (tiga angka penting)
83190 mm (empat angka penting)
d. Semua angka nol yang digunakan untuk me-nentukan letak desimal bukan angka penting.
Contoh:
0,5 newton (satu angka penting)
0,0026 joule (dua angka penting)
0,00408 gram (tiga angka penting)
3. Berhitung dengan angka-angka penting
Angka-angka yang diperoleh dari hasil pengu
kuran, seringkali harus diolah dengan perhitung-
an: dijumlahkan, dikurangkan, dikalikan, dibagi,
atau ditarik akar. Ada kalanya hasil perhitungan
ini memberikan angka penting yang lebih banyak
daripada angka penting sumbernya, berarti hasil
perhitungan lebih teliti daripada hasil pengukuran
yang menjadi sumbernya. Ini tentu tidak masuk
akal. Hasil perhitungan tidak mungkin menjadi
lebih teliti daripada sumbernya.
kuran, seringkali harus diolah dengan perhitung-
an: dijumlahkan, dikurangkan, dikalikan, dibagi,
atau ditarik akar. Ada kalanya hasil perhitungan
ini memberikan angka penting yang lebih banyak
daripada angka penting sumbernya, berarti hasil
perhitungan lebih teliti daripada hasil pengukuran
yang menjadi sumbernya. Ini tentu tidak masuk
akal. Hasil perhitungan tidak mungkin menjadi
lebih teliti daripada sumbernya.
Agar tidak terjadi seperti itu, maka ada aturan-aturan yang perlu diperhatikan dalam berhitung angka-angka penting.
Aturan-aturan ini akan diuraikan dengan contoh-
contoh sebagai berikut.
Aturan-aturan ini akan diuraikan dengan contoh-
contoh sebagai berikut.
a. Contoh penjumlahan dan pengurangan
Hasil penjumlahan atau pengurangan bilangan-bilangan penting hanya oleh memiliki satu angka yang ditaksir.
252,8 kg (angka 8 merupakan angka taksiran)
2,37 kg + (angka 7 merupakan angka taksiran)
255,17 kg
Pada hasil penjumlahan ini, angka 1 dan 7 merupakan angka taksiran. Kita hanya boleh menuliskan satu angka taksiran. Maka hasil penjumlahan tersebut kita bulatkan dan ditulis menjadi 255,2 kg, angka 7 dibulatkan ke atas.
38.500 m
3.740 m +
42.242 m —» ditulis menjadi 42.240 m
570 cm
364 cm +
206 cm —> ditulis menjadi 210 cm
b. Contoh perkalian dan pembagian
Banyaknya angka penting dari hasil perkalian atau pembagian sama dengan banyaknya angka penting yang paling sedikit dari salah satu faktor perkalian atau pembagian itu.
Contoh:
0,5242 m à 4 angka penting
4,1 m x à 2 angka penting
2,14922 m2 à 2,1 m2 (2 angka penting)
c. Hasil perkalian atau pembagian antara bilangan penting dan bilangan eksak atau sebaliknya, memiliki angka penting sebanyak bilangan pentingnya
Contoh:
8,57 cm à 3 angka penting
12 x
102,84 cm à 103 cm (3 angka penting)
d. Hasil penarikan akar suatu bilangan penting hanya oleh memiliki angka penting sebanyak bilangan penting yang ditarik akarnya.
Contoh:
625 m2 = 25,0 (3 angka penting)
3 √125 cm3 = 5,00 m (3 angka penting)
e. Hasil memangkatkan suatu bilangan penting hanya olah memiliki angka penting sebanyak bilangan penting yang dipangkatkan.
Contoh:
(1,5M)3 = 3,373 m3 à 3,4 (2 angka penting)
(3,14 dm)2 = 985 96 dm2 à 986 00 (3 angka penting)
SOAL-SOAL
1) Massa kosong sebuah tangki adalah 8,56 kg. Ketika diisi air massanya menjadi 67,4 kg. Tentukan massa air dalam tangkai itu?
Jawab:
Massa air dalam tangki
= (67,4 – 8,56) kg
= 58,84 kg = 58,8 kg
2) Tebal sebuah batu bata adalah 5,23 cm. Berapa tinggi 60 tumpukan batu bata?
Jawab:
Tinggi 60 tumbukan batu bata
= 60 x 5,23 cm à 3 angka penting
= 313,8 cm
= 314 cm à 3 angka penting
3) Luas persegi panjang adalah 225 cm2. Berapa panjang sisi persegi tersebut?
Luas = (sisi)2 atau (sisi)2 = luas = 225 = cm2
Sisi = √225 cm2 (3 angka penting)
= 15,0 cm à 3 angka penting
4) Tentukan volum sebuah rusuk yang panjang rusuknya 8,0?
Volum kubus = (rusuk)3 = (8,0 cm)3
= 512 cm3
= 510 cm3 à 2 angka penting
5) Nyatakan hasil pengukuran panjang benda dengan jangka sorong pada gambar berikut ini.
Gambar 1.21
- Bacaan skala utama yang berimpit dengan garis nonius adalah antara 1,2 cm dan 1,3 cm. Garis nonius yang agak berimpit dengan garis skala utama adalah garis nonius ke-5. Jadi, bacaan jangka sorong adahan 1,2 cm + 0,05 cm = 1,25 cm.
- Bacaan skala utAma yang berimpit dengan skala urutan yang berimpit dengan garis nonius adalah antara 3,4 cm dan 3,5 cm. Garis nonius yang agak berimpit dengan skala utama adalah garis nonius ke-2. Jadi, bacaan jangka sorong adalah 3,4 cm + 0,02 cm = 3,42 cm.
6) Tentukan bacaan panjang benda yang ditunjukan oleh micrometer skrup pada gambar berikut:
Gambar 1.22
Jawab:
a) Bacaan skala utama pada selubung dalam yang berimpitan dengan skala selubung luar adalah antara 5,0 mm dan 5,5 mm. Garis skala selubung luar yang berimpit dengan garis mendatar skala utama adalah garis ke-21. Jadi bacaan micorometer sekrup adalah (95.0mm + 21 bagian) = (5,0 mm + 0,21 mm) = 5,21 mm.
b) Bacaan skala utama pada selubung dalam yang berimpit dengan skala selubung luar adalah antara 6,5 dan 7,0 mm. Garis skala selubung luar yang teat berimpit dengan garis mendatar skala utama adalah garis ke-44. Jadi bacaan morcometer sekrup adalah (6,5 mm + 44 bagian) = (65 mm + 0,44 mm) = 6,54 mm.
7) Anton, Tutu, Budi membaca panjang benda dengan kedudukan mata seperti pada gambar di bawah ini.
Gambar 1.23
a) Berapa panjang benda menurut bacaan ketiganya?
b) Siapakah yang membaca mistar dengan benar?
Jawab:
a) Panjang benda hasil bacaan Anto adalah 6,5 cm, Tuti 6,7 cm, dan Budi 6,9 cm
b) Yang membaca mistar dengan benar adalah Tuti
8) Berapakah hasil kali antara 0,281 cm dan 2,4 cm?
Jawab:
0,281 cm x 2,4 cm = 0,6744 cn
Hasil perkalian atau pembagian bilangan penting menghasilkan bilangan penting yang paling sedikit angka pentinya. Dari soal, tiga angka penting dikalikan dua angka penting menghasilkan dua angka penting. Dengan demikian 0,67 cm2.
9) Berapakah hasil dari (2,5 cm)3
Jawab:
(2,5 cm)3 = (2,5 cm) x (2,5 cm) x (2,5 cm)
= 15,625 cm3
= 16 cm (2 angka penting)
